Resuelto:: Ecuación de la Circunferencia :-)

Ok))) empiezo))


Ejercicio. Determinar la ecucación, centro y radio de la circunferencia que pasa x los tres ptos       A(-1, 1)  B(3, 5) y C(5, -3)...

Q tengo??
A(-1, 1)  --> A(x,y)
B(3, 5)   -->  B(x,y)
C(5, -1)  -->  C(x,y)

Q necesito?? 
Ec??,
C??
r??

Entonces, parto de::   x² + y² + Dx + Ey +F= 0      la ecuación general, estoy buscando la Ec??

Sustituyo los 3 ptos, así::

A(-1, 1) -->  -1² + 1² - D + E +F= 0
B(3, 5)  -->  -3² + 5² + 3D + 5E +F= 0
C(5, -3) -->   5² - 3² + 5D - 3E +F= 0
 
------------->  1 + 1 - D + E +F= 0
------------->  9 + 25 + 3D + 5E +F= 0
------------->  25 + 9 + 5D - 3E +F= 0

Reduzco más::

------------->     2 -   D + E +F= 0
------------->  34 + 3D + 5E +F= 0
------------->  34 + 5D - 3E +F= 0

TI del otro lado::

------------->   - D +   E +F= -2        x -1 (me fastidia -D)
------------->   3D + 5E +F= -34
------------->   5D - 3E +F= -34

Tengo sistema de 3 ecuaciones::

------------->    D  -E -F= 2      
------------->   3D + 5E +F= -34
------------->   5D - 3E +F= -34

A quién llamó?? a Cramer para resolver las incognitas  D=??,  E=?? y  F=??

             1  -1 -1
1) Δ=     3   5  1    ---> 5 + 9 -5 - (-25 - 3 -3) =  9 +31 = 40
             5  -3  1

                      2  -1  -1
2) D= D/Δ     -34   5   1     ---> 10 -102 +34 -(170 - 6 + 34) = -58 - 198 = -256  
                    -34  -3   1            D= -256/40 --> - 32/5


                    1    2  -1
3) E= E/Δ    3  -34   1     ---> -34 +102 +10 -(170 - 34 + 6) = 78 - 142 = -64  
                   5  -34   1            E= -64/40 --> - 8/5


                  1   -1    2
4) F= F/Δ   3    5  -34    --->  -170 -18 +170 -(50 + 102 + 102) = -18 - 254 = -272  
                  5  -3  -34            F= -272/40 --> - 34/5

Como ya conozco los valores de D,E,F sustituyo en:: x² + y² + Dx + Ey +F= 0

x² + y² + (-32/5)x + (-8/5)y +(-34/5) = 0        me fastidian los 5, los elimino, x5
5[x² + y² + (-32/5)x + (-8/5)y +(-34/5)] = 0
5x² + 5y² + 5(-32/5)x + 5(-8/5)y +5(-34/5)] = 0

5x² + 5y² -32x -8y -34 = 0      -----> esta es la Ecuación de la circunferencia:: Ec


Como ya conocemos D y E buscamos a y b::: y tenemos el Centro

a= -D/2  --> a= -32/5
                           2
a= -32
      10

a= -16
       5

b= -E/2  --> a= -8/5
                          2
b=  -8   
      10

b= -4  
       5
C:: (16/5 ; 4/5) 


Seguimos con el radio::

r= √a² + b² - F

r= √ 256/25 + 9/25 --34/5

r= √ 17,4

r= 4,17


Hay otra manera de hallar el centro y el radio,  a partir de la Ec::::

5x² + 5y² -32x -8y -34 = 0        div 5

5x² + 5y² -32x -8y = 34   
                5

x² + y²  -32/5x  -8/5y  = 34/5    ordenamos

(x² - 32/5x) + ( y²  -8/5y) = 34/5   completamos cuadrados

(x -16/5)² + (y - 4/5)² = 442/25

Hallamos el Centro y el r:::

C:: (16/5 ; 4/5) 

r= 1/5 √442

Fin)))



 Si queremos comprobar el Sistema de Ecuaciones, sustituimos los valores de D, E, F
------------->    -32/5  -(-8/5) -(-34/5) = 2       --->  2 = 2  (Ok)
------------->   3(-32/5 )+ 5(-8/5) +(-34/5) = -34   ----> -34 = -34 (Ok)
------------->   5(-32/5 ) - 3(-8/5) +(-34/5) = -34   ----> -34 = -34 (Ok)



Nota)) Los d+ son iguales, mismo planteamiento..


Fe (11/02/13)

ണലgaK।ണ

This man think in big, come back with your new website ണലga, on January 20,  breaking records, in just 24 hours,  had garnered more than one million registered users, who were getting their free 50 gigabytes of cloud storage.

Now, after of two weeks ago from New Zeland, ണലgaK।ണ, showed statistics about your "cyberblock" ... This service has about 50 million files... every day, are lowered 50 files in 2 weeks are 700 files, representing a 0.0014% only, a small part, has been removed for infringement of copyrigth because everything the contents are private, it is very difficult to index and search...

 

ണലga file sharing site has been stung with 150 copyright warnings, according to an international report. 

In short, this figures are the proof of this service "the ണലga cloud", not is the place, where, the piracy and the illegal distribution is the order of day...

Fe, Feb,01.13 

Site: http://www.stuff.co.nz

Sorry, si tengo un error al redactar

tenía un siglo q no escribía in English